Il Convegno intende fare il punto sulle ricerche emergenti nell’àmbito della topologia geometrica delle varietà in dimensione tre e quattro, con una particolare attenzione alle diverse tecniche di rappresentazione combinatoria (teoria dei nodi, rivestimenti ramificati, framed links, diagrammi di Heegaard, grafi colorati, trisezioni…) e alle interconnessioni con altre discipline.
Un focus specifico verrà posto sulle applicazioni della teoria dei grafi colorati sugli spigoli (o teoria delle cristallizzazioni) allo studio dei random tensors, utilizzati in fisica teorica come approccio alla gravità quantistica in dimensione superiore a due.
Argomenti maggiormente orientati alle applicazioni saranno trattati nella seconda parte della conferenza, con un taglio più divulgativo. In particolare sono previsti interventi sui seguenti argomenti:
- Aspetti geometrici nelle opere d’arte classiche e contemporanee:
- simmetrie, prospettiva, rappresentazioni di spazi non euclidei
- rilevanza nel contesto reggiano (pavimentazione nel tempio della Ghiara, proporzioni nei chiostri di San Pietro)
- i grandi “artisti-geometri” (da Leonardo e Piero della Francesca fino a M. C. Escher)
- Legame tra geometria e astronomia:
- copertura di superfici applicata alla scansione radar dei corpi celesti
- recenti grandi scoperte (acqua liquida su Marte)
- divulgazione in àmbito locale (REA – Reggio Emilia Astronomia)
- Contributo alla geometria moderna di grandi scienziati reggiani (es: Giuseppe Sforza ed il calcolo del volume del tetraedro iperbolico)
- Applicazioni delle tassellazioni geometriche tridimensionali alla progettazione ingegneristica di metamateriali.
Queste interconnessioni aprono nuove prospettive di indagine, che il confronto tra esperti in seno al Convegno si propone di favorire.